Cari Blog Ini
“Mathematics is the key and door to the sciences.” — Galileo Galilei
Unggulan
- Dapatkan link
- X
- Aplikasi Lainnya
Integral Tak Tentu: Metode Subtitusi
Halo semuanyaa~
Pada artikel sebelumnya mathimpact telah membahas konsep dasar mengenai integral tak tentu, nah pada artikel kali ini mathimpact akan fokus membahas mengenai salah satu teknik/metode untuk menyelesaikan masalah integral tak tentu. Salah satu metode untuk menyelesaikan masalah integral tak tentu adalah metode substitusi.
Integral dengan teknik/metode substitusi digunakan ketika proses pengintegralan tidak bisa diselesaikan dengan rumus-rumus dasar integral, atau seandainya bisa diselesaikan namun akan memerlukan proses yang cukup panjang. Nah untuk pembahasan lebih lengkap simak penjelasan berikut.
___
Teknik subtitusi merupakan suatu metode penyelesaian integral dengan cara mensubtitusikan atau mengganti fungsi f(x) dengan simbol u. Untuk menentukan ∫f(x)dx kita dapat mensubtitusikan u=g(x) dan du=g′(x) dx dengan g fungsi yang dapat diintegralkan. Istilah lain untuk teknik substitusi adalah pemisalan.
Metode ini dinyatakan dalam aturan berikut:
Aturan Subtitusi - Jika u=g(x) adalah fungsi yang terdiferensialkan dengan daerah hasilnya adalah interval I, dan f kontinu pada I, maka
∫f(g(x))g′(x) dx=∫f(u) du
Bukti, Dengan Aturan Rantai, F(g(x)) adalah anti turunan dari f(g(x)) .g′(x) apabila F adalah anti turunan dari f.
ddxF(g(x))=F′(g(x)) .g′(x) Aturan Rantai
=f(g(x)) .g′(x) F′=f
Jika kita membuat subtitusi u=g(x), maka
∫f(g(x))g′(x) dx=∫ddxF(g(x)) dx
=F(g(x))+C Teorema
- Subtitusikan u=g(x) dan du=(dudx) dx=g′(x) dx untuk memperoleh ∫f(u) du.
- Integrasikan terhadap u.
- Gantikan u dengan g(x).
Contoh Soal:
- Dapatkan link
- X
- Aplikasi Lainnya
Postingan Populer
Aplikasi Integral: Luas Daerah Bidang Datar
- Dapatkan link
- X
- Aplikasi Lainnya
Aplikasi Integral: Volume Benda Putar (Bagian 2)
- Dapatkan link
- X
- Aplikasi Lainnya
Komentar
Posting Komentar